|

|

1

유리수

⑴ 유리수 : 의 꼴로 나타낼 수 있는 수 (단, [eqn: a,~b]는 정수이고 [eqn: a ne 0])

⑵ 유리수의 분류

	[eqn: left{ pile{ `#` #` #` }]		[eqn: left{ pile{ `#` #`}]	양의 정수(자연수) : [eqn: +1], [eqn: +2], [eqn: +3], [eqn: cdots]
				[eqn: 0]
유리수				음의 정수 : [eqn: -1], [eqn: -2], [eqn: -3], [eqn: cdots]
		: [eqn: - 1over2], [eqn: + 1over3], [eqn: -0.1], [eqn: +2.7], [eqn: cdots]

2

소수의 분류

⑴  : 소수점 다음의 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 유한개인 소수

⑵  : 소수점 다음의 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 무한개인 소수

3

유한소수로 나타낼 수 있는 분수

⑴ 유한소수의 분수 표현

① 유한소수는 분모가 인 분수로 나타낼 수 있다.

② 유한소수를 기약분수로 나타내면 분모의 소인수는 나 뿐이다.

□ [eqn: 0.35 = 35 over 100 = 7 over 20 = 7 over {2^2 ×5}]

⑵ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

분수를 기약분수로 나타내고 그 분모를 했을 때

① 분모의 소인수가 나 뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.

② 분모에 나  이외의 소인수가 있으면 유한소수로 나타낼 수 없다.

□ [eqn: 1 OVER 40 = 1 OVER {2^3 ×5} = {1 ×5^2 } OVER {2^3 ×5 × 5^2 } = {1 ×5^2 } OVER {2^3 × 5^3 } = 25 OVER 1000 = 0.025]

4

순환소수

⑴  : 소수점 다음 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수

□ [eqn: 0.3333⋯,~3.2121⋯,~0.8215215⋯]

⑵  : 순환소수의 소수점 다음에서 일정한 숫자의 배열이 되풀이되는 한 부분

□ [eqn: 0.3333 cdots]의 순환마디 [eqn: 3], [eqn: 3.2121 cdots]의 순환마디 [eqn: 21], [eqn: 0.8215215cdots]의 순환마디 [eqn: 215]

⑶ 순환소수의 표현 : 순환소수의 의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 나타낸다.

□ [eqn: 0.3333cdots = 0. dot 3 , ```` 3.2121⋯=0. dot2 dot 1 , ````0.8215215⋯ =0.8dot2 1 dot 5]

5

순환소수로 나타내어지는 분수

⑴ 분모에 나  이외의 소인수를 가지는 기약분수는 순환소수로 나타내어진다.

⑵ 순환소수로 나타내기 : 주어진 분수의 순환마디를 찾을 때까지 를 로 나누어준 다음
순환마디에 점을 찍어 나타낸다.
□ [eqn: 1over3 =0.333cdots =0. dot 3], [eqn: 3over22 = 3 over2times11 = 0.1363636cdots =0.1 dot3 dot6]

6

순환소수를 분수로 나타내기

① 순환소수를 로 놓는다.

② 양변에 , , , [eqn: ⋯] 등을 곱하여 소수점 다음의 부분이 같은 두 식을 얻는다.

③ ②의 두 식을 변끼리 빼서 를 구한다.

□ 순환소수 [eqn: 1. dot 4 dot 5]를 분수로 나타내기

㉠ [eqn: x = 1.45454545`cdots]	⇦ 순환소수를 [eqn: x]로 놓는다.

㉡ [eqn: 100x = 145.45454545`cdots]	⇦ [eqn: x]와 소수점 다음의 부분이 같아지도록 양변에 [eqn: 100]을 곱한다.

㉢ ㉡[eqn: -]㉠을 하면 [eqn: 99x = 144]	⇦ ㉠, ㉡의 소수 부분이 서로 같으므로 사라진다.

㉣ [eqn: ∴``x = 144 over 99 = 16 over 11]	⇦ 기약분수가 아닌 경우 약분하여 간단히 한다.

① 분모 : 순환마디의 숫자의 개수만큼 를 쓰고, 그 뒤에 소수점 다음의 순환마디에 포함되지 않는 숫자의 개수만큼 을 쓴다.

② 분자 : (첫 순환마디까지의 전체의 수)[eqn: -](순환하지 않는 부분의 수)

[eqn: 0. dot{a} b dot{c} `=](            ),  [eqn: a.b dot c d dot e `=](                    )

7

유리수와 순환소수

⑴ 유한소수와 순환소수는 모두 이다.

⑵ 정수가 아닌 유리수는 이거나 이다.

✜ 소수	[eqn: left{ pile{ `#` }]	유한소수
			[eqn: left{ pile{ `#` }]	순환소수
		무한소수
				순환하지 않는 무한소수

유리수

무리수

다음 분수를 소수로 나타내고, 유한소수인지 무한소수인지 말하시오.

⑴ [eqn: 5over6]	⑵ [eqn: 3over8]

⑶ [eqn: 9over22]	⑷ [eqn: 23over40]

다음 <보기>의 수를 유한소수와 무한소수로 구분하시오.

	<보기>
[eqn: 3over2], [eqn: -7], [eqn: 5.121212cdots], [eqn: 7over12], [eqn: - 19over50], [eqn: 11], [eqn: 2.64]

⑴ 유한소수	⑵ 무한소수

다음은 분수 [eqn: { {14} over {125}]를 소수로 나타내는 과정이다. ㉠~㉣에 알맞은 수를 구하시오.

[eqn: 14 over 125 = 14 over {box{~~㉠~~}} = {14×box{~~㉡~~}} over {box{~~㉠~~} `times box{~~㉡~~}} = {box{~~㉢~~}} over 1000 = {box{~~㉣~~}}]

다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ○표, 없는 것은 ×표 하시오.

⑴ [eqn: 3over16] (    )	⑵ [eqn: 11over24] (    )	⑶ [eqn: 30 over 63] (    )

⑷ [eqn: 21over{2times5^2 times7}] (    )	⑸ [eqn: 27 over {2^3 times 3^2 times5}] (    )	⑹ [eqn: 66over{2^3 times 7 times11}] (    )

[eqn: { {8} over {35} TIMES A]가 유한소수로 나타내어질 때, 가능한 [eqn: A]의 값 중 가장 작은 자연수를 구하시오.

다음 순환소수의 순환마디를 구하고, 순환소수의 표현 방법을 이용하여 간단히 나타내시오.

⑴ [eqn: 2.020202⋯]	⑵ [eqn: 0.64444⋯]

⑶ [eqn: 0.0080808⋯]	⑷ [eqn: 1.154154154cdots]

다음 분수를 소수로 나타내시오. (단, 순환마디를 이용하여 간단히 나타내시오.)

⑴ [eqn: {4} over {9}]	⑵ [eqn: {7} over {12}]

분수 [eqn: { {9} over {37}]를 소수로 나타낼 때, 물음에 답하시오.

⑴ 순환마디를 이용하여 간단히 나타내시오.

⑵ 소수점 다음 [eqn: 4]째 자리의 숫자를 구하시오.

⑶ 소수점 다음 [eqn: 50]째 자리의 숫자를 구하시오.

다음은 순환소수를 분수로 나타내는 과정이다. [eqn: box~~] 안에 알맞은 수를 써넣으시오.

⑴ [eqn: 0. dot 3 dot 6]을 [eqn: x]라 하면 [eqn: x=0.3636cdots]

	[eqn: box{~~~~~}`][eqn: x]	[eqn: =36.3636cdots]
[eqn: -]	[eqn: x]	[eqn: =0.3636 CDOTS]
	[eqn: box{~~~~~}`][eqn: x]	[eqn: =36]
	[eqn: therefore``x]	[eqn: = BOX{~~~~ {matrix{&#&}} `}]

[eqn: )]

⑵ [eqn: 2.06 dot 8]을 [eqn: x]라 하면 [eqn: x=2.06888cdots]

	[eqn: box{~~~~~}`][eqn: x]	[eqn: =2068.888cdots]
[eqn: -]	[eqn: box{~~~~~}`][eqn: x]	[eqn: =206.888 CDOTS]
	[eqn: box{~~~~~}`][eqn: x]	[eqn: =box{~~~~~}]
	[eqn: therefore``x]	[eqn: = BOX{~~~~ {matrix{&#&}} `}]

[eqn: )]

다음 순환소수를 분수로 고칠 때, 필요한 식을 아래와 같이 나타내시오.

[eqn: x= 0.3 dot2 dot4]    ⇨    [eqn: 1000x -10x]

⑴ [eqn: x= 1.1 dot5]	⑵ [eqn: x= 0. dot 5 6 dot7]	⑶ [eqn: x=2.04 dot7 dot 3]

다음 순환소수를 분수로 나타내시오.

⑴ [eqn: 0. dot 2 dot3]	⑵ [eqn: 1. dot 8]

⑶ [eqn: 0.4 dot 3 dot 2]	⑷ [eqn: 2.34 dot 2]

[eqn: box~~] 안에 [eqn: >], [eqn: =], [eqn: <] 중 알맞은 기호를 써넣으시오.

⑴ [eqn: 3.8] [eqn: box{~~}] [eqn: 3. dot 8]	⑵ [eqn: 0. dot{7}] [eqn: box{~~}] [eqn: 0. dot{7} dot{6}]	⑶ [eqn: 0. dot 5 dot 4] [eqn: box{~~}] [eqn: 0.5 dot 4]

⑷ [eqn: 0.3dot 2] [eqn: box{~~}] [eqn: 0.3dot2 dot 1]	⑸ [eqn: 1.dot 9] [eqn: box{~~}] [eqn: 2]	⑹ [eqn: 0.4 dot 9] [eqn: box{~~}] [eqn: 0.5]

다음을 계산하여 순환소수로 나타내시오.

⑴ [eqn: 0.dot5 + 1. 1dot2]	⑵ [eqn: 0. dot 2 dot 4 -0.1 dot 8]

다음 문장이 참이면 ○표, 거짓이면 ×표 하시오.

⑴ 모든 유한소수는 유리수이다.	(     )

⑵ 모든 무한소수는 유리수이다.	(     )

⑶ 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.	(     )

⑷ [eqn: 0]은 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.	(     )

⑸ 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.	(     )